Контрприклад до гіпотези якобіана

19–20 липня 2026 року математик Левент Алпоґе оприлюднив явне поліноміальне відображення комплексного тривимірного простору з якобіаном −2, яке переводить три різні точки в одну: це спростовує гіпотезу якобіана у вимірності три, відкриту з 1939 року. Він приписав знахідку Claude Fable 5. Стан твердження: заявлено публічним дописом, перевіряється вручну, підтверджено незалежними викладами.

Стан твердження. Заявлено: допис Алпоґе в X з відображенням F(x, y, z) = ((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy)(4+3xy), y + 3x(1+xy)^2 z + 3xy^2 (4+3xy), 2x − 3x^2 y − x^3 z), яке має якобіан −2 і переводить точки (0, 0, −1/4), (1, −3/2, 13/2) та (−1, 3/2, 13/2) в точку (−1/4, 0, 0). Перевірено людьми: допис Девіда Спеєра в блозі Secret Blogging Seminar від 20 липня називає відображення загалом триразовим, а не взаємно однозначним; допис Теренса Тао від 21 липня викладає приклад; препринт Шухуна Гао від 31 липня (arXiv 2608.00222) повторює приклад, каже, що всі тотожності перевірено в точній раціональній арифметиці, і будує контрприклади в кожному вимірі більше двох. Прохід теж перевірив у системі комп’ютерної алгебри, що визначник якобіанової матриці дорівнює −2, а три точки мають однаковий образ. Формалізації в Lean у жодному прочитаному документі немає. Оскарження в прочитаному не знайдено. Вимірність два лишається відкритою (Тао). Дати. Допис має позначку 20 липня 02:19 UTC (за часовим поясом переглядача), тобто пізній вечір 19 липня за східноамериканським часом; Гао й Спеєр називають 19 липня. Запис тримає обидва дні. Роль моделі. В дописі Алпоґе дякує «моєму іншому близькому другові Fable, що працював під час фіналу чемпіонату світу». Спеєр пише, що Алпоґе написав, ніби Fable знайшов контрприклад; препринт Гао називає Claude Fable 5. Власна сторінка Anthropic від 10 серпня (запис про нулі дзета-функції) каже, що подібний запит застосували, щоб допомогти Claude спростувати гіпотезу якобіана, і називає Алпоґе одним зі своїх математиків. Жоден прочитаний документ не описує процес: ні запитів, ні розподілу роботи між людиною й моделлю. Тао в своєму дописі зазначає, що користувався чат-ботом для обговорення й перевірки обчислень. Чого запис не стверджує: що модель була єдиним автором, що вимірність два закрито, що відомо, скільки модель працювала.