Контрприклади до гіпотези Ґреда про плазму
21–22 вересня 2026 року вийшли два препринти з контрприкладами до гіпотези Ґреда про тривимірні рівноваги плазми: Гомес-Серрано, Лір і Тейлор будують гладкі рівноваги з вкладеними торами й лише циклічною симетрією, з сертифікатом у Lean 4; Ландремман дає явні аналітичні родини. Обидва описують участь моделей. Жоден не рецензовано.
Чому це важливо
Гіпотеза Ґреда стосується того, чи мусять рівноваги плазми з вкладеними тороїдальними поверхнями мати симетрію; для стелараторів Ландремман пише, що приємно знати: сильно асиметричні рівноваги принципово існують. Два незалежні препринти за два дні, один із формальною перевіркою, інший із формулами, що придатні для перевірки чисельних кодів.
Стан твердження. Заявлено: arXiv 2609.24739, Хав’єр Гомес-Серрано, Лукас Лір, Мітчелл Тейлор, «Counterexamples to Grad’s conjecture», подано 21 вересня 15:09 UTC, 147 сторінок; arXiv 2609.26742, Метт Ландремман (Університет Меріленду), подано 22 вересня, v2 — 28 вересня, позначено «розглядається в Journal of Plasma Physics». Гіпотеза в тому формулюванні, яке автори першої статті приписують Константіну, Дрівасу й Ґінсбергу: гладка рівновага з вкладеними тороїдальними поверхнями тиску, що не є ізольованою, має плоско-відбивну, осьову чи гвинтову симетрію. Перша стаття: для досить великих N гладкі розв’язки рівнянь магнітогідростатики на вкладених торах з колом магнітної осі й групою евклідових симетрій рівно C_N, у гладкій однопараметричній родині. Формалізовано в Lean: перша стаття каже, що головну теорему перевірено в Lean 4.33.1 за допомогою Mathlib, лише з трьома стандартними аксіомами; репозиторій github.com/lukasliehr/Grad-Conjecture (створено 20 вересня, остання зміна 22 вересня); файл Showcase.lean містить формулювання (два sorry пропущено для показу), Showcase_WithProofs.lean доводить обидва твердження. Прохід репозиторій не збирав. Ландремман: явні формули через елементарні функції, одна родина з обертальним перетворенням 2, інша зі зсувним профілем; «Усі рівняння підтвердив автор». Перевірено людьми: автори першої статті пишуть, що «всі математичні твердження й доведення перевірили автори, які беруть на себе повну відповідальність». Оскарження в прочитаному не знайдено. Роль моделей. Перша стаття: автори поставили задачу й дали докладну дорожню карту; GPT-5.6 Sol, Claude Fable 5 і Claude Opus 5 заповнювали технічні деталі, допомагали з обчисленнями й давали математичний відгук; код Lean створили ті самі моделі «під постійним керівництвом авторів»; пізніше GPT-6 Astra й Claude Fable 5.1 лише вичитували. Ландремман: розв’язки «знайдено за допомогою моделі штучного інтелекту GPT-6 Astra», яку використано й для чернеток частин рукопису. Чого запис не стверджує: що прохід перевірив математику поза вступами й розділом про Lean; що будь-яка стаття рецензована.