Дві третини нулів дзета-функції на прямій
10 серпня 2026 року Anthropic повідомила, що неоприлюднена дослідницька версія Claude довела безумовно: щонайменше дві третини нетривіальних нулів дзета-функції Рімана прості й лежать на критичній прямій (попередній рекорд — 5/12, тобто 41,6 %); зі вдосконаленим вікном у статті — 0,6725. Доведення перевірили двоє математиків Anthropic, його формалізовано в Lean; гіпотези Рімана воно не доводить.
Чому це важливо
Anthropic каже, що ця стала зростала поступово; тут одна стаття переводить її з 5/12 до 2/3. Аргумент знайшла модель, його перевірили люди, формалізовано в Lean, а сторонній математик за місяць вивів оцінку власним шляхом. Саме такий набір станів твердження цей розділ намагається тримати окремо.
Стан твердження. Заявлено: допис Anthropic від 10 серпня (оновлено 13 серпня зі зміненою статтею; версію статті від 10 серпня не читано) і arXiv 2608.13637, автори Левент Алпоґе та Ральф Фурман (v1 — 13 серпня, v2 — 19 серпня). Перевірено людьми: стаття каже, що автори «перевірили доведення й відповідають за його зміст»; Anthropic пише, що Браян Конрі й Ден Голдстон «люб’язно розглянули статтю за стислий час» (їхньої власної заяви не знайдено); Юнес Ламзурі в arXiv 2609.02882 (2 вересня) дає «нове, концептуально простіше» доведення оцінки 67,25 % власним шляхом. Формалізовано в Lean: додаток A до статті — Lean 4.33.0-rc2, Mathlib 51e6992efd06, мітка v1.0 репозиторію github.com/anthropics/zeta-23-lean (нині GitHub переадресовує його на anthropics/formal-math); #print axioms дає лише propext, Classical.choice, Quot.sound, без sorry; формалізацію організував Ерік Ізлі. Прохід прочитав статтю й метадані репозиторію, але доведення не збирав. Оскарження в прочитаному не знайдено. Числа. Теорема A у v1: щонайменше 2/3 нетривіальних нулів (з кратністю) прості й лежать на критичній прямій, щонайменше 5/6 різні; з вікном Монтґомері — Тейлора 0,6725 і 0,8362. Попередні безумовні рекорди — 5/12 і 0,6603. Допис Anthropic називає 67,2 % і описує це як частку нулів, що «задовольняють гіпотезу Рімана»; стаття уточнює, що йдеться про прості нулі на прямій. Роль моделі. За Anthropic, співробітник, не математик (Джаррід Самнер), попросив Claude «по-справжньому спробувати» гіпотезу Рімана; після 650 невдалих ідей модель півтора дня координувала близько 60 субагентів; 31 мільйон вихідних токенів; сама порадила, щоб математик перевірив результат. Стаття каже, що аргумент «знайдено й написано Claude». Чого запис не стверджує: що гіпотезу Рімана доведено. Пізніший препринт повідомляє про подальше покращення (arXiv 2609.33043, його автор прямо каже, що одне з чисел не перевірено); його не внесено.