Форма й рух з матриці рангу три
У листопаді 1992 року Карло Томазі й Такео Канаде показали: якщо скласти координати P точок, простежених через F кадрів, в одну матрицю 2F × P, то за ортографічної проєкції й без шуму ця матриця має ранг рівно три. Сингулярний розклад розділяє її на рух камери й форму сцени — одним обчисленням на всю послідовність, без накопичення похибки від кадру до кадру.
Чому це важливо
Відновлення тривимірної форми з відео перестало бути ланцюжком оцінок між сусідніми кадрами. Уся траєкторія входить в одну матрицю, і властивість цієї матриці — а не якість окремого переходу — визначає розв'язок; звідси пряма лінія до пакетної оптимізації в сучасних системах картування.
Експеримент у лабораторії: послідовність «Hotel» із 150 кадрів, знята камерою Sony з об'єктивом 200 мм на високоточній позиційній платформі. Автоматичний вибір дав 430 ознак, 42 з них під час стеження відкинуто, і траєкторії решти 388 склали матрицю вимірювань. Похибки обертання проти показань платформи скрізь менші за 0.4 градуса, а в середньому 0.2 градуса. Другий дослід — про перекриття: матриця заповненості 226 × 829 містить 187 354 комірки, з яких відомі 30 185, тобто близько 16 %. Метод добудовує решту 84 %. Запис не стверджує «600 кадрів», «100 характерних точок» і «похибки менше 1 % глибини сцени». Жодного з цих чисел у статті немає. Томазі на час публікації — на кафедрі інформатики Корнельського університету, Канаде — у школі інформатики Університету Карнегі — Меллона.