OpenAI публікує десять математичних результатів
Внутрішня версія Astra закрила або суттєво просунула десять давніх відкритих задач у восьми галузях; токени на пошук усіх розв'язків коштували б близько двох тисяч доларів.
Чому це важливо
Одиничний результат перетворився на темп: десять відкритих задач, кожна формалізована в Lean, за вартістю, яку можна назвати числом.
Публікація від 1 серпня 2026 року. Результати охоплюють геометрію високих вимірностей, теорію кодування, складність арифметичних схем, теорію груп, алгебри операторів, квантову складність, ґраткову криптографію та екстремальну комбінаторику. Серед названих: нові верхні межі щільності пакування сфер аж до межі Кона—Елкіса; експоненційно поліпшені межі для бінарних і сферичних кодів; конструкція, що доводить існування несофічних груп; спростування гіпотези Конна про жорсткість; нижня межа порядку n у четвертому степені поділити на log n для арифметичних формул, що обчислюють перманент; теорема про експоненційне паралельне повторення для квантових ігор; складність апроксимації задачі про найближчий вектор; гіпотеза Ергарта про об'єм; надекспоненційна нижня межа багатоколірних чисел Рамсея для трикутників, що розв'язує задачу Ердеша номер 183. За тарифами Sol API токени, потрібні на пошук цих розв'язків, коштували б приблизно дві тисячі доларів. Люди за допомогою тієї самої моделі оформили доведення як рукописи, після чого модель формалізувала кожне у вигляді сертифіката Lean; для кожного розв'язку опубліковано опис ланцюжка міркувань.