З'явилися докази гіпотези KLS
4 жовтня 2026 року Zhao Song і Xinzhi Zhang (останній — з Microsoft Research) виклали на arXiv другу версію препринта, що, за авторами, дає сталу, не залежну від розмірності, межу для константи KLS і розв'язує 31-річну гіпотезу Каннана — Ловаса — Сімоновіца про розрізи високовимірних розподілів. Того ж дня Pierre Bizeul, Boaz Klartag і Joseph Lehec виклали власне доведення, засноване на критерії з першої версії. За дописом Microsoft від 21 жовтня, критерій знайшли ШІ-агенти під керівництвом людей.
Чому це важливо
Якщо докази правильні, межа, що повільно зростала з розмірністю, стає сталою, а результати, які припускали гіпотезу, стають безумовними. Випадок відрізняється від інших жовтневих заяв за участі ШІ двома речами: окрема група фахівців незалежно написала доведення з критерію першої статті, а автори кажуть, що ШІ шукав підходи, тоді як аргумент зібрали й перевірили люди. Це слова авторів, не висновок рецензентів.
Що кажуть сторінки. arXiv 2610.01447 (Song, Zhang): версія 1 від 1 жовтня 2026 року (10:43 UTC) мала межу O(4^(log* n)) замість попередньої найкращої log^(1/4) n, яку приписано Letwin (допис відносить попередній найкращий результат до липня 2026 року); версія 2 від 4 жовтня (21:21 UTC), 140 сторінок, дає ψ_n ≤ C для універсальної сталої C і подібну межу для сталої Пуанкаре. arXiv 2610.05474 (Bizeul, Klartag, Lehec), версія 1 від 4 жовтня (19:30 UTC), 32 сторінки, у коментарі: «містить абзац про використання ШІ»; в анотації автори називають критерій Song і Zhang «вирішальним кроком». Допис Microsoft Research від 21 жовтня (16:00 UTC) описує пошук: близько ста траєкторій, які агенти проходили паралельно, а людина відсіювала хибні напрямки; спроба розв'язати ту саму задачу без такого керівництва, з кількома провідними моделями й приблизно тим самим бюджетом токенів, «не досягла мети». Допис каже, що третє доведення з'явилося того ж дня; за сторінкою arXiv (2610.07728, Balasubramanian і Kasiviswanathan) його версія 1 — від 6 жовтня. Формалізацію в Lean 4 допис називає пізнішою: репозиторій HongruZhao/KLS500 на GitHub (створено 8 жовтня 2026, 04:01 UTC) спирається насамперед на шлях Bizeul–Klartag–Lehec, каже, що відбудовано 1 710 модулів, і зазначає, що Comparator і Nanoda не запускали. Чого запис не стверджує. Доведень тут не перевірено: слово «розв'язано» належить авторам і незалежній групі, не Атласові. Репозиторій Lean — стороння праця, не Microsoft, і його не переглядали. Допис Microsoft — розповідь роботодавця одного з авторів. Датовано записом 4 жовтня, днем повного доведення; допис від 21 жовтня — звіт про нього.