Павляк: грубі множини

У січні 1981 року Здзіслав Павляк з Інституту комп'ютерних наук Польської академії наук видав у Варшаві звіт «Classification of objects by means of attributes» з верхнім і нижнім наближеннями й додатком «Rough sets», у лютому — звіт «Rough sets. Basic notions», а в жовтні 1982 року опублікував статтю «Rough Sets» про наближені операції над множинами, наближену рівність і включення. Автор подає підхід як альтернативу теоріям нечітких множин і толерантності та як математичну основу для штучного інтелекту: класифікації, індуктивного висновування, розпізнавання образів.

Звіт ICS PAS № 429 «Classification of objects by means of attributes. An approach to inductive inference» має двадцять нумерованих сторінок, надрукованих на правах рукопису накладом 700 примірників; на обкладинці стоїть «January 1981, Warszawa», у вихідних даних — здано до друку в січні 1981 року. Вихідна точка — інформаційна система Марека й Павляка (1976), тут названа системою подання знань. У розділі 2 найменшу складену множину, що містить Y, названо верхнім наближенням Y, найбільшу складену множину всередині Y — нижнім, а точність наближення — це відношення розміру Y до розміру верхнього наближення; далі йдуть редукти множини атрибутів, алгоритм класифікації й приклад із медичної діагностики без даних про пацієнтів. Резюме каже, що підхід веде до нового формулювання нечітких множин, «названих тут грубими множинами»; виноска називає відношення «напевно належить» і «можливо належить» основою теорії грубих множин, яку обіцяно розглянути окремо; додаток «Rough sets» (с. 18–19) дає дев'ять аксіом для наближень, називає це альтернативним підходом до теорії нечітких множин Заде й зауважує, що верхнє й нижнє наближення задовольняють аксіоми топологічного замикання й внутрішності. Звіт № 431, місяцем пізніше, має дванадцять нумерованих сторінок, надрукованих на правах рукопису накладом 700 примірників; на обкладинці стоїть «February 1981, Warszawa», у вихідних даних — здано до друку в лютому 1981 року. Простір наближення в ньому — множина з відношенням еквівалентності. Найменшу складену множину, що містить X, названо найкращим верхнім наближенням X, найбільшу складену множину всередині X — найкращим нижнім, різницю між ними — межею. Належність буває сильна й слабка: «напевно належить» і «можливо належить». Далі йдуть груба рівність і грубі підмножини. Окремого визначення грубої множини у звіті немає, і першим він себе не називає: вступ пропонує «інший підхід» поряд із нечіткими множинами Заде й просторами толерантності Зімана та посилається на попередній звіт Павляка № 429. Що грубі множини введено саме у звіті 431, каже сам Павляк у першому реченні статті 1982 року; це слова автора, а не стороннє свідчення першості, а назва й обидва наближення стоять уже у звіті 429. Статтю отримано в червні 1981 року, перероблено у вересні 1982 року. На першій сторінці серед ключових слів — штучний інтелект, алгоритми навчання й розпізнавання образів; на другій автор каже, що прагне закласти математичні основи для штучного інтелекту, а не нову теорію множин, і що його надихнули результати Міхальського з автоматичної класифікації. 2002 року Павляк писав, що теорія перетинається з нечіткими множинами й байєсівським висновком, але є окремою, доповнювальною, а не конкурентною дисципліною. Чого запис не стверджує: будь-яких застосувань чи вимірів — стаття лише окреслює застосування, а звіт 429 описує діагностику без даних; що котрийсь зі звітів — перша поява ідеї: запис каже лише, що надруковано в якому документі; дня виходу звітів — на них лише місяці.